若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号（x+y)恒成立,则实数a的最小值?

题目

若x,y属于R+,且根号x+根号y小于等于a×根号（x+y)恒成立,则实数a的最小值?

答案

√x+√y≤a√(x+y)
即是a≥(√x+√y)/√(x+y)
a^2≥1+2√(xy) / (x+y)
因为x+y≥2√(xy)
所以1+2√(xy) / (x+y)≤1+1=2
故最小a=-√2