多项式(1-2x)^6(1+x)^4展开式中,x^3系数为

题目

多项式(1-2x)^6(1+x)^4展开式中,x^3系数为

答案

利用二项展开式的通项公式求出多项式的通项.
（1-2x）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（-2x）r
（1+x）4的展开式的通项为Tk+1=C4kxk
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的通项为（-2）rC6rC4kxk+r其中r=0,1,2,3,4,5,6；k=0,1,2,3,4
∴当r=6,k=4时（1-2x）6（1+x）4的展开式有x的最高次项为（-2）6x10=64x10
令r+k=3得 ,,,
∴（1-2x）6（1+x）4的展开式的x3系数为C60C43-2C61C42+4C62C41-8C63C40=12
故答案为64x10；12