已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在区间为(k,k+1)

题目

已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在区间为(k,k+1)
k属于大于0的自然数,则k=____________
k=3）
求思路啊=

答案

先求导得f‘(x)=1/x-1.判断出在01,f(x)单调递减,在其两个单调区间分别考虑.
在0在x>1时,k=3时,f(3)=ln3-1,ln3>1,f(3)>0,k=4时,f(4)=ln(4)-2<0,由零点存在定理,可知k=3为其解