数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.

数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.

题目
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
1,数列an是等差数列,
(1)若an=2n-1,求A,B,C的值.
(2)若C=0,a1=1,bn=1/an*an+1,P=∑(1+bn) (∑上面是2013,下面是i=1)
2,若A=-1/2,B=-3/2,C=1,设Cn=an+n
(1)求证:数列cn为等比数列.
(2)求数列nCn的前n项和Tn.
答案
1.(1).若an=2n-1,则Sn=n^2,所以2n-1+n^2=An^2+Bn+C,对比系数,A=1,B=2,C=-1;
(2)若C=0,a1=1,设an=1+(n-1)d=nd-d+1.所以Sn=n+n(n-1)d/2,所以,Sn+an=(d/2+1)n+d/2n^2-d+1,因为C=0,所以d=1,所以an=n,所以bn=1/an*(an+1),所以P=(1+1+1+.+1)+(1-1/2+1/2-1/3+.-1/2014)=2013+2013/2014=4096195/2014;
2.(1)因为an+Sn=An^2+Bn+C .1
所以a(n-1)+S(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1)+C.2 『小括号里是下标』
1式减2式,得
2an=a(n-1)-n-1
两边加上2n,得2(an+n)=a(n-1)+n-1
即2Cn=C(n-1)
所以是公比为1/2的等比数列;
(2)求a1
a1=S1
所以2a1=-1,a1=-1/2
所以an=-1/2*(1/2)^(n-1)
所以Tn=-1/2*(1+2*1/2+3*(1/2)^2+4*(1/2)^3+.+n*(1/2)^(n-1))
1/2Tn=-1/2*(1*1/2+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+4*(1/2)^4+.+n*(1/2)^n)
上式减下式,得
1/2Tn=-1/2*(1+1/2+(1/2)^2+.+(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n)=-1/2*(2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n)
乘上2,得Tn=2-(2+n)*(1/2)^n OK
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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