已知a、b为一等腰三角形两边之长，a和b满足b2+a−1+4=4b，求该三角形的周长．

题目

已知a、b为一等腰三角形两边之长，a和b满足b²+

a−1

+4=4b，求该三角形的周长．

答案

∵b²+

a−1

+4=4b，
∴（b-2）²+

a−1

=0，
∴b-2=0，a-1=0，
解得 b=2，a=1．
①当等腰三角形的底边长为1时，该三角形的周长是：2+2+1=5；
②当等腰三角形的底边长为2时，1+2=2，不能构成三角形．
综上所述，该三角形的周长是5．

利用非负数的性质求得a、b的值；然后对等腰三角形的底边长进行分类讨论，利用三角形的周长公式进行计算．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了非负数的性质，配方法的应用，等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题属于易错题，同学们解题时往往忽略了三角形的三边关系而误认为等腰三角形的三边长为1，1，2．