不等式 l x＋3 l － l x－1 l ≤a²＋3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为?

题目

不等式 l x＋3 l － l x－1 l ≤a²＋3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为?

答案

数形结合可以发现l x＋3 l － l x－1 l 的取值范围是[-4,4]
所以要想对任何实数x都成立
必须4≤a²＋3a
0≤a²＋3a-4=（a+4）(a-1)
所以a的取值范围是：(-∞,-4]∪[1,+∞)