1.设X1,X2,……Xn都是实数,且n（X1平方+X2平方+……+Xn平方）=（X1+X2+……Xn）平方,求证X1=X2=……Xn

题目

1.设X1,X2,……Xn都是实数,且n（X1平方+X2平方+……+Xn平方）=（X1+X2+……Xn）平方,求证X1=X2=……Xn
2.有一张长3,宽1的长方形纸片,现在要在这张纸片上画两个小长方形,是小长方形的每条边长都与大长方形的一边平行,平且每个小长方形的长与宽之比为3：1,然后把它们剪下,这时所剪得的两张长方形纸片的周长有最大值,求这个最大值

答案

x1^2+x2^2>=2x1x2
x1^2+x3^2>=2x1x3
...
x1^2+xn^2>=2x1xn
x2^2+x3^2>=2x2x3
...
x(n-1)^2+xn^2>=2x(n-1)xn
相加 得
（n-1）(x1^2+..+xn^2)>=2x1x2+2x1x3+...+2x(n-1)xn
n(x1^2+..+xn^2)>=x1^2+..+xn^2+2x1x2+2x1x3+...+2x(n-1)xn
=(x1+x2+..+xn)^2
以上各式等号成立当且仅当x1=x2=...=xn
故有X1=X2=……Xn
2、
设两个小长方形边长为3x,x 3y,y
周长为8（x+y）
有两种情况：
1、3x+3y