一道排列组合加概率的数学题目

题目

一道排列组合加概率的数学题目
有一个袋子里有9个球,其中有3个白色的,6个黑色的,从袋子中随即抽出N个球,问,这N个球中包含了所有3个白色球的概率最接近50%的时候,N等于几?

答案

N个球中有3个白球,则对应着剩下的9-N个球中没有白球,从9个球中取出N个球共有9!/((9 - N)!N!)种取法,其中N个球3个来自白球,其余N-3个来自6个黑球共有6!/((9 - N)!(-3 + N)!)种取法,拿后者除以前者即得概率:N!/(504 (-...