Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限

题目

Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限

答案

x0>0 xn是正数列
x(n+1)=(xn+xn+1/xn^2)/3>=三次根号(xn*xn*1/xn^2)=1
因此xn是有界的正数列
x(n)>=1
x(n+1)-xn=(-xn+1/xn^2)/3=[-xn^3+1]/(3*xn^2) 分子负数 分母正数 因此