已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.

题目

已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.
如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC.

答案

∵AD为△ABC的中线,AE是△ABD的中线,
∴BD=CD,BE=DE,
∴BE=1/2BD,BD=1/2BC；
又∵AB=BD,
∴BE=1/2AB,AB=1/2BC,
∴BE/AB=AB/BC=1/2,∠B=∠B,
∴△ABE∽△CBA；
∴AE/AC=BE/AB=1/2,
∴AE=1/2AC．