如图,四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=23,AD=2,则四边形ABCD的面积是( ) A.42 B.43 C.4 D.6
题目
如图,四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2
,AD=2,则四边形ABCD的面积是( )
A. 4
B. 4
C. 4
D. 6
答案
如图,分别延长CD,BA交于点E.
∵∠DAB=135°,
∴∠EAD=∠C=∠E=45°,
∴BE=BC=2
,AD=ED=2,
∴四边形ABCD的面积=S
△EBC-S
△ADE=
BC•BE-
AD•DE,
=
×2
×2
-
×2×2,
=6-2,
=4.
故选C.
作辅作线,构造直角三角形,根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长,然后四边形ABCD的面积.
解直角三角形.
本题通过“割补法”求图形的面积,是解决不规则图形面积问题的基本方法.
举一反三
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