周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形．若这两个三角形的周长之差为3厘米，求这个等腰三角形各边的长．

题目

周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形．若这两个三角形的周长之差为3厘米，求这个等腰三角形各边的长．

答案

设等腰三角形的腰长是x厘米，底边长是y厘米，
根据题意得

2x+y＝21 x−y＝3

或

2x+y＝21 y−x＝3

解得

x＝8 y＝5

或

x＝6 y＝9

，
∵8+5＞8，6+6＞9，
∴此等腰三角形的底长各边的长分别是8厘米，8厘米，5厘米或6厘米，6厘米，9厘米．

先设等腰三角形的腰长是x厘米，底边长是y厘米，根据一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3厘米，可得两种情况，①x-y=3；②y-x=3，分别与2x+y=21组成方程组，解即可．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组、分类讨论、三角形三边的关系．