上午9时,一条船从A点出发以20海里没小时的速度向正北方向航行,11时到达B点,从点,B望灯塔C,测得角NAC=42°,角NBC=84°,求点B到灯塔C的距离

题目

上午9时,一条船从A点出发以20海里没小时的速度向正北方向航行,11时到达B点,从点,B望灯塔C,测得角NAC=42°,角NBC=84°,求点B到灯塔C的距离

答案

过点C作CD⊥正北方向线
在⊿DCB中,
∵CD⊥正北方向线,
∴∠CDB＝90°
又∵∠DCB＋∠CDB＋∠CBD＝180°
∴∠DCB＝180°－90°－84°＝6°
在⊿ACD中,
又∵∠CDB＋∠CAD＋∠DCA=180°
∴∠DCA=180°－90°－42°=46°
∴∠BCA=∠DCA－∠DCB=42°
∴∠BCA=∠NAC=42°
∴BC=BA(等角对等边)
又∵上午9时,一条船从A点出发以20海里没小时的速度向正北方向航行,11时到达B点
∴BA=20海里×2小时=40(海里)
∴BC=40（海里）
∴点B到灯塔C距离40海里