函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且对定义域内的任意x,y都有f(xy）=f（x)+f(y),且f(2)=1

题目

函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷大）,且对定义域内的任意x,y都有f(xy）=f（x)+f(y),且f(2)=1
则f(根号2/2)=?

答案

f(2)=f(根号2*根号2)=f(根号2)+f(根号2)=1
f(根号2)=1/2
f(根号2)=f(根号2/2*2)=f(根号2/2)+f(2)=1/2
f(根号2/2)=1/2-1=-1/2