概率题,将一条固定长度的线段随意分成3段,问这3条线段可以组成三角形的概率?

题目

概率题,将一条固定长度的线段随意分成3段,问这3条线段可以组成三角形的概率?

答案

设固定长度为L的线段随意分成3段的长度分别是x 、y和z=L-(x+y),
x +y＜L
三段能构成三角形,则
x+y＞z,即 x +y>(L-x-y),x +y>L/2
y+z＞x,即 y +(L-x-y)>x,x＜L/2
z+x＞y,即 (L-x-y)+x>y,y＜L/2
所求概率等于x+y=L/2、x=L/2、y=L/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=L与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）.
故将长度为1的线段随机折成三段,这三段能构成三角形的概率是
（L/2*L/2*1/2）÷（L*L*1/2）=L²/8÷L²/2=1/4