若ab均为整数,当x=（根号3） -1时代数式x二次方+ax+b的值为零,则（a的b次方）的算术平方根是多少?

题目

若ab均为整数,当x=（根号3） -1时代数式x二次方+ax+b的值为零,则（a的b次方）的算术平方根是多少?

答案

x^2+ax+b
=(√3-1)^2+a(√3-1)+b
=4-2√3+a√3-a+b=0 (要使得等式成立,必须把根号项去掉）
∵ab均为整数
∴a√3=2√3
a=2
4-2+b=0
b=-2
a^b=2^(-2)=1/4