设向量a(cosθ,sinθ),b(√3,1）1.当a⊥b,求tan2θ 2.求|a+b|的最大值

题目

设向量a(cosθ,sinθ),b(√3,1）1.当a⊥b,求tan2θ 2.求|a+b|的最大值

答案

1.∵a⊥b∴√3cosθ＝sinθ
∴tanθ＝sinθ/cosθ＝√3
∴tan2θ＝2tanθ/﹙1－tan²θ﹚=﹣√3
2.∵Ia＋bI＝√﹙√3cosθ＋sinθ﹚
＝√[2sin﹙60°＋θ﹚]
又∵2sin﹙60°＋θ﹚的最大值为2
∴Ia＋bI的最大值为√2