已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．

题目

已知方程（根号5－1）X^2+(根号5-5)X-4=0,设它有一个根为a,求代数式a^3-2a^2-4a的值．

答案

[(√5)-1]x" +[(√5)-5)]x -4 = 0
{[(√5)-1]x-4}(x+1)=0
x=-1,x = 1+√5
因为方程有一个根为a,所以a=-1或1+√5
当a=-1时 a'"-2a"-4a = -1-2+4=1
当a=1+√5时 a'"-2a"-4a=a[(a-1)"-5] = a[(√5)"-5]=0