（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=_，an

题目

（1）观察一列数a₁=3，a₂=9，a₃=27，a₄=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₆=______，a_n=______；（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求1+2+2²+2³+…+2⁹的值，可令S₁₀=1+2+2²+2³+…+2⁹①将①式两边同乘以2，得______②，由②减去①式，得S₁₀=______．
（3）若（1）中数列共有30项，设S₃₀=3+9+27+81+…+a₃₀，请利用上述规律和方法计算S₃₀的值．
（4）设一列数1，2，4，8，…，2^n-1的和为S_n，则S_n的值为______．

答案

（1）∵9÷3=3，27÷9=3，81÷27=3，∴这个常数是3，∵a1=3=31，a2=9=32，a3=27=33，a4=81=34，…，∴a6=36，an=3n；（2）∵S10=1+2+22+23+…+29，①∴①式两边同乘以2得，2S10=2+22+23+…+210，②②-①得，S10=210-...