设空间两不同的单位向量a(x1,y1,0),b(x2,y2,0)与向量c(1,1,1)的夹角都等于π/4,求x1+y1/x2+y2

题目

设空间两不同的单位向量a(x1,y1,0),b(x2,y2,0)与向量c(1,1,1)的夹角都等于π/4,求x1+y1/x2+y2

答案

|a|=1,|b|=1,|c|=√3
由题意,得：
a·c = x1 * 1 + y1 * 1 + 0 * 1 = x1+y1 = |a||b|cos45°= √2/2
同理可得：b·c = x2+y2 = √2/2
∴（x1+y1）/（x2+y2） = 1