已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=

题目

已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=-f(x),则f(2012)=

答案

分析,
f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
因此,f(x)是以4为周期的函数,
f(2012)=f(503×4+0)=f(0)
又,f(x)在定义域为R上的奇函数,
∴f(0)=0
因此,f(2012)=0