y=arcsinx求其导数时,x∈[-1,1].为什么y的值域是[-π/2,π/2]?

题目

y=arcsinx求其导数时,x∈[-1,1].为什么y的值域是[-π/2,π/2]?

答案

函数y=sinx,(x∈[-π/2,π/2] ,y∈[-1,1])
在[-π/2,π/2]是单调递增函数,保证
[-π/2,π/2] 到[-1,1]的映射是一一映射
从而函数y=sinx,(x∈[-π/2,π/2] ,y∈[-1,1])
存在反函数.
将函数y=sinx,(x∈[-π/2,π/2] ,y∈[-1,1])
的反函数记作 y=arcsinx（反正弦）
∴y=arcsinx的
定义域是原函数的值域[-1,1],
值域是原函数的定义域[-π/2,π/2]