已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．

题目

已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．

答案

根据题意，设AB边上的高为CE，AC边上的高为BD

设B（-m，m），C（

1

2

（3n-1），n）
可得k_AC=

n−2

1 2 (3n−1)−1

=

−1

−1

=1，解之得n=-1，得C（-2，-1）
k_AB=

m−2

−m−1

=

−1

2 3

=-

3

2

，解之和m=-7，得B（7，-7）
因此，直线BC的方程为

y+1

−7+1

＝

x+2

7+2

，化简得2x+3y+7=0．