观察下列分式:(x²-1)÷(x-1)=x+1 (x³-1)÷(x-1)=x²+x+1 (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1

题目

观察下列分式:(x²-1)÷(x-1)=x+1 (x³-1)÷(x-1)=x²+x+1 (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
（1）能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）=
xn-1+xn-2+…+x+1
；
（2）计算：1+2+22+23+…+262+263=
264-1．
．

答案

（1）证明：[X^(n-1)+X^(n-2)+…+X+1](X-1)=X^(n)+X^(n-1)+…+X-[X^(n-1)+X^(n-2)+…+X+1]
=X^(n)+[X^(n-1)+…+X]-[X^(n-1)+X^(n-2)+…+X+1]=X^(n)-1
即上述分式成立.
（2）左边=1+2+22+23+…+262+263=（1+2）+（22+23+…+262+263）=3+[(22+263)*(263-22+1)]/2=3+285*121=34488
左边不等于右边
解析：（1）证明式子一般是证明左边与右边是否相等,若相等,则成立；反之,则不成立.
（2）此题的计算式子中用是某数字a的多少次方,后一个数字与前一个数字之比是一个固定的数,而题目中给出的来的规律却不是这样的.故不可以用（1）式的结论.观察式子发现,从22、23……往后则是一串连续的自然数相加.这样,你就能找到相对应得方法计算了.