已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[0，2]上是增函数，且f（a）≥f（0），求实数a的取值范围．

题目

已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[0，2]上是增函数，且f（a）≥f（0），求实数a的取值范围．

答案

∵f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴对称轴是x=2
又f（x）在[0，2]上是增函数，
则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，
∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），
所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：
0≤a≤4．