设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0；0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)

题目

设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=2e^-2x,x>0；0,其他.g(y)=3e^-3y; 0 ,其他.求E(X+Y),E(2X+3Y^2)

答案

首先,根据密度函数.我们发现,X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为3的指数分布E(X+Y)=EX+EYE(2X+3Y^2)=2EX+3EY^2由指数分布的性质EX=1/2EY=1/3DY=1/9EY^2=DY+(EY)^2=1/9+1/9=2/9代入即可E(X+Y)=EX+EY=1/2+1/3=5/6E(2X...