已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,求y0的取值范围

题目

已知椭圆x^2/2+y^2=1,设斜率为2的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上,求y0的取值范围

答案

椭圆方程x²/2+y²=1即x²+2y²=2设A(x1,y1),B(x2,y2)设直线AB：y=2x+m,与椭圆方程联立∴ x²+2(2x+m)²=2∴9x²+8mx+2m²-2=0∵ AB与椭圆有两个交点,∴ △=64m²-4*9*(2m²...