讨论关于x的方程lg(x+1)+lg(5-x)=lg(a-x)(a∈R)的实数解的个数

题目

讨论关于x的方程lg(x+1)+lg(5-x)=lg(a-x)(a∈R)的实数解的个数

答案

首先条件：x+1>0;5-x>0;a-x>0;
然后（x+1）*(5-x)/(a-x)=1;也就是x^2-5x-(5-a)=0;x=(5±sqrt(40-25*a))/2;
当a>0时,有(2a-5)^2>40-25a,得到a>1.4
a