设直线l的方程为y＝kx＋b（其中k的值与b无关）,圆m的方程为x²＋y²－2x－4＝0.（1）如果不论k取何值,直线l与圆m总有两个不同的交点,求b的取值范围； （2）b＝1时,

题目

设直线l的方程为y＝kx＋b（其中k的值与b无关）,圆m的方程为x²＋y²－2x－4＝0.（1）如果不论k取何值,直线l与圆m总有两个不同的交点,求b的取值范围； （2）b＝1时,l与圆交于a、b两点,求｜ab｜的最大值和最小值

答案

(1)圆的标准方程为：（x²-1）＋y²=5.,
圆心（1,0）,在x轴上,半径r=√5,与y轴的两个交点为（0,2）、（0,—2）
直线y＝kx＋b（其中k的值与b无关）与y轴的交点为（0,b）
因为不论k取何值,直线l与圆m总有两个不同的交点
所以直线与y轴的交点在圆与y轴交点之间,即—2