一道较难的数学题,

题目

一道较难的数学题,
已知抛物线y=x^2+4x+m(m为常数）经过点（0,4）.将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线、已知这条平移后的抛物线满足下述两条件:a.它的对称轴(设为直线L2)与平移前的对称轴(设为L1)关于y轴对称；b.它所对应的函数最小值为-8.
①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在一点P,使得以3为半径的⊙P既与x轴相切,又与直线L2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求湖直线L2所截得的弦AB的长度?若不存在,请说明理由.
（注意,只要解答第②小题就行了）

答案

y=x^2-4x-4=(x-2)^2-8
L2:x=2
若以3为半径的⊙P与x轴相切,则P坐标(x,3)或(x,-3),故
3=(x-2)^2-8 或者-3=(x-2)^2-8
即(x-2)^2=11 或者(x-2)^2=5
若以3为半径的⊙P与直线L2:x=2相交,则
|x-2|