已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α,β.证明：|α|＜2.|β|＜2,那么2|a|＜4+b

题目

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α,β.证明：|α|＜2.|β|＜2,那么2|a|＜4+b
解析是用构造法，看不懂。有谁知道就快说，如果能再讲下构造法的相关知识那就更好。

答案

设二次函数f(x)=x2+ax+b它的图象与x轴两个交点A(α,0),B(β,0)开口向上的抛物线.
∵|α|＜2,|β|＜2
∴A、B两点应在区间(-2,2)内,即f(2)＞0,f(-2)＞0代入f(x),
∴2a＞-(4+b),
2a＜4+b
∴2|a|＜4+b.