若sin（（π／6）－α）=1／3,则cos（（2π／3）+2α）等于多少?

题目

若sin（（π／6）－α）=1／3,则cos（（2π／3）+2α）等于多少?

答案

sin（（π／6）－α）=1／3,
而sin（（π／6）－α）=cos[π／2-(（π／6）－α）)]
= cos（（π／3）+α）,
∴cos（（π／3）+α）=1／3.
所以cos（（2π／3）+2α）= cos[2（（π／3）+α）]
= 2cos²（（π／3）+α）-1
=-7/9.