已知△ABC的三条边分别为a、b、c，关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并证明．

题目

已知△ABC的三条边分别为a、b、c，关于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并证明．

答案

∵关于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b²+c²=a²，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．