抛物线C1：y=x^2/2P(p>0)的焦点与双曲线C2:x^2/3-y^2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则P=

题目

抛物线C1：y=x^2/2P(p>0)的焦点与双曲线C2:x^2/3-y^2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则P=
(A) 根号3/16 (B) 根号3/8(C) 2根号3/3
(D)
4根号3/3
本题是2013高考山东文科数学中的题,

答案

由 x^2/3-y^2=1知：点m处 切线斜率为k=√3/3;c=2;
令m(x0,y0),在M处y0‘=x0/p=k, 故x0=(√3/3)p,y0=p/6,
此时三点（0,p/2）,(x0,y0),(2,0)确定直线,有(p/2-y0)/-x0=y0/(x0-2)
解得p=4√3;