m乘x的平方-（3m+2）x+2m+2=0 若方程的根为整数,求整数m的值.

题目

m乘x的平方-（3m+2）x+2m+2=0 若方程的根为整数,求整数m的值.

答案

mx²-(3m+2)x+2m+2=0
m=0时,方程变为-2x+2=0 x=1,为整数,m=0满足题意.
m≠0时,方程为一元二次方程,方程有实根,判别式△≥0
[-(3m+2)]²-4m(2m+2)≥0
整理,得
m²+4m+4≥0
(m+2)²≥0,m可取任意实数,又m为整数,m可取任意整数.
设方程两根分别为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=(3m+2)/m=3 +2/m
x1x2=(2m+2)/m=2 +2/m
要x1,x2为整数,则2/m为整数,m可以为-2,-1,1,2
逐一带入方程检验,均满足方程的根为整数.
综上,得m=0或m=-2或m=-1或m=1或m=2