将36cm长的铁丝剪成长度相等的两段,用一段折一个矩形,另一段折成一个有一条边是5cm的等腰三角形,

题目

将36cm长的铁丝剪成长度相等的两段,用一段折一个矩形,另一段折成一个有一条边是5cm的等腰三角形,
如果矩形面积与等腰三角形面积相等,求矩形的边长?

答案

多解,等腰三角形一条边为5cm,可能是底边也可能是腰
当其为腰时,底边长度为18-5*2= 8cm,则勾股定理得高为3cm,既三角形面积为12cm²,设矩形的一边边长为x,则有 x（9-x）= 12,得出,
x = 3/2 *（3+√5）或者3/2 *（3-√5）,而这个两个解便是矩形两个边长
当5cm的为底的时候,腰为 （18-5）/2 = 6.5cm
由勾股定理得,底边高为6（5,12,13这个比例了解的吧）,则三角形面积为15cm²,设矩形的一边变长为y,则y（9-y）=15,得出,
y = 1/2 *（9+√21）或者 1/2 *（9-√21）,而这两个解便是矩形另两个边长