直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B两点,O为坐标原点,记三角形AOB的面积为S

题目

直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1交于A、B两点,O为坐标原点,记三角形AOB的面积为S
当绝对值AB=2,S=1时,求直线AB的方程

答案

联立椭圆方程和直线方程得（1+4kx²）x²+8bkx+b²-4=0
∵A B 为椭圆和直线的焦点 ∴设A（x,y） B（a,b）
∴x+a=-8bk/（1+4kx²）①
AB=根号（1+k²）*【（a+x）²-4ax】=2 ②
把①代入②中得到关于k的方程…… （3）（由于时间关系 不算了）
0（0,0）到直线 的距离 =s/AB=0.5 用距离公式可得方程（4）（含k和x两个未知数）
联立方程（3）（4） 可解出b和x的值 代入y=kx+b 可得方程
（注：题目主要运用弦长公式和距离公式 找到有关未知数x k 的方程即可求解）