已知椭圆x平方÷4+y平方=1,直线,y=kx+4交椭圆于A,B两点,O为坐标原点若Koa+Kob=2,求直线方程

题目

已知椭圆x平方÷4+y平方=1,直线,y=kx+4交椭圆于A,B两点,O为坐标原点若Koa+Kob=2,求直线方程

答案

x平方÷4+y平方=1
X²+4Y²=4
y=kx+4
（1+4K²）X²+32KX+60=0
X1+X2=-32/（1+4K²）
X1*X2=60/（1+4K²)
Koa+Kob=2
y1/x1+y2/x2=2
（kx1+4）/X1+(KX2+4)/X2=2K+4(X1+X2)/X1.X2=2K-32K/15=2
K=-15
△=（32K）²-4*60（1+4K²）＞0
K＞根号15/2 或者K＜-根号15/2
直线方程为：y=-15x+4