对于函数f（x）=根号（ax方+bx）,存在一个正数b,使得f（x）的定域和值域相同,则非零实数a=?

题目

对于函数f（x）=根号（ax方+bx）,存在一个正数b,使得f（x）的定域和值域相同,则非零实数a=?

答案

由题意得ax^2+bx≥0
(1)当a>0时,定义域为x≤-b/a或x≥0,此时f(x)的值域为f(x)≥0,则f(x)的定域和值域不相同,故不合题意.
(2)当a<0时,定义域为0≤x≤-b/a,那么ax^2+bx有最大值-b^2/4a,则f(x)值域为0≤f(x)≤√(-b^2/4a).为使得f（x）的定域和值域相同,则有-b/a=√(-b^2/4a),解得a=-4
所以非零实数a=-4