设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是( ) A.62 B.2105 C.1 D.3
题目
设x,y为实数,若4x
2+y
2+xy=1,则2x+y的最大值是( )
A.
B.
C. 1
D. 3
答案
∵4x
2+y
2+xy=1
∴(2x+y)
2-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t
2-3(t-2x)x=1
即6x
2-3tx+t
2-1=0
∴△=9t
2-24(t
2-1)=-15t
2+24≥0
解得
−≤t≤∴2x+y的最大值是
.
故选B.
设t=2x+y,将已知等式用t表示,整理成关于x的二次方程,二次方程有解,判别式大于等于0,求出t的范围,即可求出2x+y的最大值.
简单线性规划.
本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的判别、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.本题解法有针对性与对本类问题的普遍适用性,题后要注意总结推广.
举一反三
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