比较两个数的大小：log2*3和log3*4

题目

比较两个数的大小：log2*3和log3*4
为什么

答案

是log2 3和log3 4吗?
log2 3=lg3/lg2
log3 4=lg4/lg3=2lg2/lg3
log2 3-log3 4
=lg3/lg2-2lg2/lg3
=[(lg3)^2-2(lg2)^2]/lg2 *lg3
=(lg3+根号2*lg2)(lg3-根号2*lg2)/lg2 *lg3
=[(lg3+根号2*lg2)lg3/2根号2次方]/lg2 *lg3
因为2根号2次方<3,所以log2 3-log3 4>0
即log2 3>log3 4