自然数a,b,c,d,e都大于l,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为 _,最小值为 _.
题目
自然数a,b,c,d,e都大于l,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e的最大值为 ______,最小值为 ______.
答案
为使S=a+b+c+d+e尽可能大,在abcde=2000=24×53的分解中,显然应取a=53,b=c=d=e=2即可,
这时最大值S=125+8=133;
为使S尽可能小,显然应取a=23,b=2,c=d=e=5或a=22,b=22,c=d=e=5,前者S=8+2+15=25,后者S=4+4+15=23,故最小值S=23.
故答案为:133,23.
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