设X+Y=1,x大于等于0,y大于等于0,则x的平方加上y的平方的最大值是多少?

题目

设X+Y=1,x大于等于0,y大于等于0,则x的平方加上y的平方的最大值是多少?

答案

x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x-1/2)^2 +1/2
因为x》0,y》0,所以 （x-1/2）^2 《1/4
所以x^2+y^2《2*1/4+1/2=1
即x^2+y^2《1 最大值是1