已知B，C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

题目

已知B，C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．

答案

以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，设顶点A（x，y），由已知可得：|AB|+|AC|=10＞6=|BC|，
根据椭圆的定义可知：点A的轨迹是椭圆（去掉长轴的两个端点），其中a=5，c=3，b=4．
∴椭圆的标准方程为

x2

25

+

y2

16

＝1(y≠0)．