已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分别求出当a为何值时,方程组:(1)有唯一一组解 （2）无解 （3）有无穷多组解

题目

已知关于x,y的方程组ax+2y=1+a和2x+2(a-1)y=3.分别求出当a为何值时,方程组:(1)有唯一一组解 （2）无解 （3）有无穷多组解
（1）a不等于2且a不等于-1时,方程组有唯一一组解
（2）a=-1时方程组无解 （3）a=2时,方程组有无穷多组解

答案

y=（3-2x）/（2a-2）
代入1可得
ax+（3-2x）/（a-1）=1+a
两边同时乘以a-1得
a^2x-ax+3-2x=a-1+a^2-a
化简得
(a^2-a-2)x+4-a^2=0
即（a-2）（a+1）x+（4-a^2）=0
则,当a=2时,x无论取何值,该等式都成立,此时方程组有无穷解
当a=-1时,等式不成立,此时方程组无解
当a不等于2且a不等于-1时,方程组有唯一一组解