设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它.求Y=X^2的分布函数

题目

设随机变量X的概率密度为f（x）=1/2,-1≤x≤0;1/4,0≤x≤2;0,其它.求Y=X^2的分布函数

答案

F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)
当y<0时,F(y)=0
当0<=y<1时,F(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-√y<=x<=√y)=3/4√y
当1<=y<4时,F(y)=P(-1<=x<=√y)=1/2+1/4√y
当y>=4时,F(y)=P(-1<=x<=2)=1
最后把四种情况写在一起就好了.