已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)已知函数f(x)=a(a+b)

题目

已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)已知函数f(x)=a(a+b)
1求f(x)最小正周期2.使不等式f(x)大于等于3/2成立的x的取值范围

答案

根据题意：
a+b=(sinx+cosx,2cosx)
a=(sinx,cosx);
所以：
f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cosx*cosx
=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx+cos^2x
=(cos2x+1)/2+sin2x/2+1
=(1/2)(sin2x+cos2x)+3/2;
=(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2;
1.Tmin=2П/w=2П/2=П.
2.f(x)>=3/2
(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2>=3/2
sin(2x+П/4)>=0
所以：
2kП