一道数学题.有个p(7/6,只有答案根号x2+4等于绝对值x+3怎么开的

题目

一道数学题.有个p(7/6,只有答案根号x2+4等于绝对值x+3怎么开的
在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标．

答案

（1）从函数表达式上看c=4,二次函数图像与Y轴交点A为（0,4）,OA=4
A在Y轴上,B在X轴上,所以OA⊥OB
S△OAB=OA×OB/2=2OB=6
所以OB=3
又因为B在X轴负半轴,所以B（-3,0）
（2）代入B点坐标：
-（-3）²-3（k-1)+4=0
-3k=2
k=-2/3
y=-x²-5x/3+4
(3)P在X轴上,设P（X,0）
AP²=X²+4²=X²+16
BP²=（X+3）²=X²+6X+9
AB²=3²+4²=25
①AP²=BP²：
X²+16=X²+6X+9
6X=7
X=7/6
P1（7/6,0）
②AP²=AB²：
X²+16=25
X²=9
X1=-3（舍）,X2=3
P2（3,0）
③BP²=AB²：
（X+3）²=25
X+3=±5
X+3=5,X1=2
X+3=-5,X2=-8
P3（2,0）、P4（-8,0）
其实以上点P坐标均可用几何法做出
（1）AB=BP=5,所以P在B左边5个单位,为（-8,0）；或在B右边5个单位,为（2,0）
（2）AB=AP,则AO为BP垂直平分线,O为BP中点,因此P为（3,0）
（3）AP=BP,则P在原点右边：
RT△AOP中,AO=4,AP-OP=BP-OP=OB=3
设OP为X,则AP为X+3
X²+4²=（X+3）²
6X=7
X=7/6
另外,你的问题：√（X²+4²）=|X+3|,只要在两边平方即可同时去掉根号和绝对值符号