若sinα+cosαsinα−cosα=2，则sin（α-5π）•sin（3π2-α）等于（　　） A.34 B.310 C.±310 D.-310

题目

若

sinα+cosα

sinα−cosα

答案

由题意知，

sinα+cosα

sinα−cosα

=2，分子和分母同除以cosα得，

tanα+1

tanα−1

=2，解得tanα=3，
∵sin（α-5π）•sin（

3π

2

-α）=-sinα•（-cosα）=sinαcosα
=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

3

10

，
故选B．