椭圆x^2/4+y^2=1,F1F2为两焦点P为椭圆上一点求1）│PF1│*│PF2│的最大值2）│PF1│^2+│PF2│^2的最小值

题目

椭圆x^2/4+y^2=1,F1F2为两焦点P为椭圆上一点求1）│PF1│*│PF2│的最大值2）│PF1│^2+│PF2│^2的最小值

答案

设:|PF1|=m,|PF2|=n, ∠F1PF2=Q, c=√(4-2)=√2=b, a=2
|PF1│*│PF2│=m(2a-m)=-m²+4m
令f(m)=-m²+4m, 当m=-4/[2(-1)]=2时,f(m)有最大值为4
∴│PF1│*│PF2│的最大值为4
由余弦定律|F1F2|²=m²+n²-2mncosQ===>m²+n²=4c²+2mncosQ
当cosQ=0===>Q=90º
│PF1│^2+│PF2│^2有最小值=4(√2)²=8